Автор: Мещеряков В.Т.
Среди важных проблем современной науки проблема гармонии занимает особое место. Являясь одновременно теоретической проблемой и старой (гармонией интересовались мыслители древности), и новой (к ней обращаются искусствоведы, философы и ученые нашего времени), гармония и до сих пор все еще не имеет своей общей теории. Между тем в теоретическом описании многих конкретных областей действительности (общество, личность, искусство и т.д.) гармония по праву занимает видное место. Особую роль в теоретическом становлении представления о гармонии в наши дни играет кибернетика в части проблем самоорганизации. Согласно распространенным теперь взглядам к самоорганизующимся системам относятся только те, которые с течением времени совершенствуют свои структуру и функции, причем, по мнению некоторых ученых, такие системы должны содержать элементы, принимающие решения.
Важным признаком таких сложных систем служит взаимозависимость между входящими в них подсистемами, благодаря чему достигается их целостность.
В рамках этой целостности отношения между дополняющими друг друга подсистемами могут быть по крайней мере двух видов: взаимонесоответственные (конфликтные) и взаимосоответственные. Системы с отношениями первого вида, как известно, принадлежат к числу антагонистических. Примерами таких систем могут быть общества эксплуататорского типа, воюющие страны или армии и т.д.
Взаимосоответственные системы характеризуются тем, что входящие в них подсистемы находятся в таких отношениях, когда развитие одной подсистемы является необходимым условием развития другой, и наоборот – развитие второй – необходимым условием развития первой. Примерами такого вида отношений могут служить интеллект и здоровье человека, рабочий класс и крестьянство в социалистическом обществе, некоторые виды биоценозов. Однако было бы неверным представлять себе системы с характерными для них отношениями дополнительного соответствия как лишенные противоречий.
Поскольку в данном случае речь идет о сложных самоорганизующихся системах, подсистемы которых также являются самоорганизующимися, то, следовательно, каждая из подсистем обладает только ей присущей тенденцией развития, отличающейся от тенденций развития других подсистем. Констатация этого факта означает вместе с тем и одновременную констатацию наличия внутренних для системы в целом противоречий. Следовательно, основная задача самоорганизации заключается в том, чтобы с момента становления системы обеспечить ее сохранение путем реализации именно тех возможностей, которые наиболее эффективно используют благоприятные внешние обстоятельства и нейтрализуют неблагоприятные. Условием стабильности является глубокий внутренний динамизм системы, достигаемый путем сохранения существенного ценою менее существенного. Таким образом, в понимании гармонии необходимо различать два ее аспекта: гармонию как отношение между частями целого и гармонию как отношение между стадиями или состояниями развивающейся системы. В целом, следовательно, проблема гармонического развития представляется тесно связанной с проблемой установления и поддержания гармонических отношений как внутри самих систем, так и вне их. Необходимость именно таких отношений свидетельствует о том, что в полном смысле слова к гармоническим системам могли бы относиться только замкнутые системы, каковых в реальной действительности нет. Но так как в реальном мире все же имеются системы, которые при некоторых допущениях можно рассматривать как замкнутые, то это позволяет утверждать, что теория гармонии не является пустой абстракцией и что, будь она в распоряжении науки, могла бы быть по меньшей мере столь же полезной как и теория идеального газа или теория абсолютно твердого тела. В науке давно уже стало нормой при первых подходах к изучению того или иного объекта по возможности упрощать этот объект, затем находить приемлемую форму математического его описания, за которым следует уже решение реальной задачи.
Применительно к гармоническим объектам необходимое для их математического описания упрощение могло бы сводиться к следующему: а) сложность и простота системы достигается тем, что она рассматривается как имеющая только две дополняющие друг друга подсистемы, не угнетающие одна другую, а взаимоспособствующие развитию друг друга; б) отношения между состояниями системы носят функциональный характер, т.е. достижения на предыдущих этапах развития не утрачиваются, а сохраняются при переходе на следующий этап в направлении восходящего движения; в) отношения системы со средой носят случайный характер, поскольку их результат определяется не только упорядоченными изменениями системы, но и неупорядоченными воздействиями на нее среды.
Отношения, отвечающие требованиям «а», в природе весьма распространены. Ярким примером могут служить те, которые сложились в течение биологической эволюции в биоценозах, где только при наличии определенного равновесия видов возможно развитие данной системы в целом. Само это равновесие в природе поддерживается «автоматически». Известно, что требованиям пункта «а» в биоценозах могут удовлетворить даже отношения
«травоядное–хищник». Для доказательства равновесия сторон, а следовательно, и «гармонии» отношений в подобной системе воспользуемся уже имеющимися в литературе данными. Пусть xо – численность популяции в начальный момент; х (t) – численность популяции в некоторый, отличный от начального момент времени; z (t) – численность хищника, в тот же момент времени; to – начальный момент времени; t – заданный момент времени; h – максимальная численность популяции, возможная в данных условиях, которая определяется как отношение коэффициента естественного прироста «ɛ» к коэффициенту внутривидовой борьбы «β». Согласно Ю. Гильдерману, для достаточно большого промежутка времени численность популяции в указанном биоценозе подчиняется закону:
𝑥 (𝑡) = 𝑥 ℎ .
0 (ℎ − 𝑥0) 𝑒−𝜀(𝑡−𝑡0) + 𝑥0
Построенная по данному уравнению кривая в начальный момент жизни популяции, имеющая вид экспоненты постепенно переходит в логарифмическую кривую, свидетельствуя тем самым о возможности длительного существования данной системы. Приведенное уравнение интересно тем, что оно показывает невозможность «дурной» бесконечности, а следовательно, и несостоятельность представлений о гармонии как процессе безудержно уходящего в пространственную и временную бесконечность сохранения одного и того же качества. Кривая х (t), полученная К. Вилли для большого числа популяций и хорошо согласующаяся с уравнением (1), служит доказательством того, что гармоническое развитие вполне подчиняется всем основным принципам и законам материалистической диалектики (рис. 1).
Автору этих строк удалось экспериментальным путем установить, что наступление периода логарифмического этапа развития популяций, следующего за экспоненциальным их ростом, во многом не зависит от величины исходного количества особей исследуемых популяций (рис. 2). На рисунке показано, что для трех количественно разных исходных величин хо1, хо2 хо3 логарифмическая фаза наступила одновременно, из чего можно заключить, что важнейшим признаком гармонического развития является не количественный рост, а качественное совершенствование, осуществляемое на основе внутренних взаимодействий в системе.
Этот важный для понимания сущности гармонии вывод мог быть получен на основе математического анализа процесса развития самоорганизующихся систем, в качестве каковых в наших опытах были использованы штаммы бактерий.
Переходя к анализу более сложной модели этих же самых отношений, сразу же отметим, что математической теории, адекватно описывающей ситуацию, пока нет. Однако при некоторых принципиально несущественных допущениях считается, что устойчивое развитие системы «травоядное–хищник» может иметь место, когда численные характеристики той и другой популяции связаны соотношением из системы двух уравнений:
dx / dt = εx – βxz, dz / dt = γxz – δz,
где γ – коэффициент рождаемости; а δ – коэффициент смертности.
На основе этой системы уравнений можно построить кривую зависимости между х
(травоядным) и z (хищником).
Рис. 2.
Оказалось, что график, отражающий зависимость численности первой от второй популяции и наоборот представляет собой замкнутую кривую, изображенную на рис. 3.
Ю. Гильдерман так анализирует происходящие в системе взаимодействия между травоядным и хищником. В точке А (хо, zо) численность хищников z (t) минимальная, благодаря чему жертва оказывается в наиболее благоприятных условиях, что с течением времени сопровождается ростом численности популяции травоядных, но это значит, что произошло увеличение корма для хищника и вследствие этого через некоторый промежуток времени увеличивается и численность популяции хищника. На графике эта ситуация отражается движением точки М [x (t), z (t)] от А к В. Из рис. 3 видно, что на участке кривой АВ обе популяции растут до тех пор пока численность хищника достигнет критической величины ɛ/β, когда хищника становится так много, что он истребляет травоядного быстрее, чем тот себя воспроизводит (точка В). Правда, численность хищника при этом еще продолжает расти. Участок кривой ВС показывает именно эту ситуацию. Начиная с точки С, которая характеризует максимум хищника при недостатке травоядных (пищи для хищника), популяция хищника идет на убыль, при этом продолжает убывать и популяция травоядного, что отображается на графике участком кривой CD. В точке D хищников остается так мало, что численность травоядных начинает возрастать, однако не в такой степени, чтобы могла возрастать и численность хищника, которая на участке DA все еще продолжает сокращаться.
Рис. 3.
Придя в точку А, точка M [x (t), z (t)] начинает повторять свой путь. В этой «модели, – пишет Ю.И. Гильдерман, – деятельность хищников не ведет к полному истреблению травоядных, а затем и гибели самих хищников от голода. Наоборот, оба вида, периодически изменяя свою численность, могут сосуществовать бесконечно долго». Следует отметить, что отношения в системе «травоядное–хищник» не сводятся только к поддержанию численности входящих в нее подсистем на некотором постоянном уровне. Не менее важным результатом этих отношений является качественное совершенствование входящих в систему популяций, что достигается здесь благодаря высокому динамизму системы вследствие обострения конфликтных ситуаций. Дополнительный характер отношений в системе может иметь не только конфликтный характер. В физике описаны резонансные отношения между частицей и полем, благодаря которым объект взаимодействия частицы и поля значительно возрастает, причем этот вывод не является самоочевидным, а получен математическим путем с помощью формулы Вигнера:
𝜎𝜌 =
4𝑠𝑖𝑛2𝛿0𝜌
𝑘2 =
2𝜋ℎ2
𝑚 (𝐸 + 𝜀) .
Эффективное сечение рассеяния частицы в случае резонансного отношения (когда в потенциальном поле существует уровень энергии, близкий к нулю, а энергия рассеиваемой частицы достаточна мала) значительно больше сечения σ в случае отсутствия последнего,
т.e. 𝜎𝜌 ≫ 1.
𝜎
Таким образом, математический способ исследования упрощенной ситуации внутри системы с двумя находящимися в отношении дополнительного соответствия подсистемами, показывает, что соответствие сторон как необходимая предпосылка гармонии в конфликтных ситуациях (только как предпосылка!) содействует качественному совершенствованию системы при сохранении ее количественных характеристик. Резонансный характер соответствия, как это видно из физической теории резонанса, может приводить и к возрастанию количественных параметров системы. Для понимания сущности гармонического развития представляют большой интерес возможности математического описания ситуации, определяемой необходимостью одновременного выполнения требований пунктов «б» и «в» (см. выше).
Согласно пункту «б», система от состояния к состоянию все полнее проявляет признаки функциональности, что математически может описываться в зависимости от обстоятельств экспоненциальной или логарифмической зависимостью. Учесть так же просто все эффекты взаимодействия данной системы со средой невозможно, поскольку практически бесконечное многообразие проявлений среды с некоторым приближением можно описывать посредством математического аппарата, созданного для случайных процессов. Нам представляется, что в этом случае могла бы быть полезной цепь Маркова. И, действительно, посредством функции начального распределения цепи Маркова можно было бы описывать процесс реализации внутренне присущих системе возможностей, а с помощью переходной вероятностной функции – процесс взаимодействия системы со средой.
Подводя итог, можно сказать, что по мере проникновения в сущность гармонии как отношения в развитии, т.е. по мере преодоления трудностей на этапе познания качественного аспекта этого явления открываются более благоприятные возможности для перехода к количественному (с привлечением математических методов) описанию все еще кажущегося загадочным явления гармонии. К слову сказать, идея гармонии как теоретическая проблема была впервые поставлена математиком и философом Пифагором. Однако наука до последнего времени еще не была готова к тому, чтобы дать этой проблеме адекватное решение, чем и можно объяснить представления о несовместимости теории гармонии и математики. А между тем «только верой в неизбежность существования закона, – пишет акад. А.В. Шубников, – можно объяснить практикуемую почти поголовно всеми учеными мира идеализацию и стилизацию эмпирических данных при проведении плавных кривых, долженствующих изображать законы природы, но скачущим вверх и вниз по эмпирически полученным точкам». Достойно внимания и другое замечание того же автора: «Им (людям искусства, – В.М.) ненавистны слова: закон, порядок, симметрия, геометрия; они больше любят слова: гармония, красота, стиль, ритм, единство, хотя смысл этих последних слов едва ли чем существенным отличается от смысла первых».
Впервые опубликовано в издании: Детерминизм, причинность, организация: [Сборник статей]; Академия наук СССР, Ленинградская кафедра философии. – Л.: Наука, 1977. — С. 65-72.