Смысл функционального и дополнительного соответствия в естествознании

соответствия в естествознании Современная теория развития была бы немыслимой, если бы она не опиралась на достижения современного естествознания. Удельный вес и роль различных наук в формировании теории развития неодинаковы, но, пожалуй, нелегко назвать такую науку, которая так или иначе не влияла бы на учение о развитии. Это обстоятельство делает практически недостижимым осуществление полного анализа смысла понятия соответствия, используемого всеми ныне существующими науками. И выход из этого положения можно найти лишь посредством обращения в первую очередь к таким фундаментальным наукам, как математика, физика, химия, биология, кибернетика, поскольку именно они наиболее тесно связаны между собой и в первую очередь по их достижениям оцениваются успехи естествознания в целом.

Может показаться, что, говоря о математике, мы допускаем неоправданный произвол, поскольку математику нельзя рассматривать типичной наукой о развитии. Тем не менее обращение к математике при изучении философского аспекта соответствия не только возможно, но и необходимо. Отношения между простым и сложным, новым и старым, являющиеся предметом данной работы, представляют собой конкретную форму бинарных отношений, занимающих в математической теории множеств наиболее видное место. Если к этому добавить, что логический аппарат философии в большей мере именно через математику проникает в физику, химию, биологию и кибернетику, то станет ясной необоснованность упрека в произволе.

Кроме того, нет преувеличения и в том, что именно в математике понятие соответствия занимает весьма заметное место.

Известно, что теоретическая математика из некоторого набора постулатов без непосредственного обращения к объективной реальности получает определенные выводы, формулы, уравнения, которые становятся базой для решения прикладных задач. Если при этом проследить движение от исходных постулатов до конечных выводов, то обнаружится, что между ними располагается то или иное количество промежуточных математических выражений, разных по форме, но имеющих общий инвариант. Легко заметить, что процедура подобного перехода от исходного к конечному, называемая математическим преобразованием, осуществляется в таких условиях, когда имеет место движение от одного математического объекта к другому при сохранении его инварианта. Отсюда можно заключить, что в основе всех математических преобразований лежит принцип, выражающий соответствие одного математического объекта другому. Таким образом, будучи методологической основой тех преобразований, с помощью которых одни математические объекты переходят в другие, принцип соответствия представляет собой также и основу для преобразования двоякой картины реальной действительности в математические объекты. В процессе движения мысли от реального объекта через субъективную форму образа к абстрактному математическому объекту и осуществляется перенесение некоторой сущности в содержание того инварианта, сохранение которого является обязательным правилом математического преобразования, а в этом и заключается соответствие сопоставляемых математических объектов.

Принимая во внимание эти соображения, можно отметить, что в процессе математических преобразований одного объекта в другой никакого произвола нет, и это дает основание считать и исходный объект математики, и его конечную форму, полученную путем преобразований, функционально связанными между собой, что в свою очередь и служит основанием рассматривать эту связь как форму функционального соответствия. Совокупность же идей, выражающих содержание функционального соответствия между математическими объектами, представляет собой в данном случае содержание принципа соответствия, о котором будет особо говориться во второй главе. Надо отметить, что в теории множеств, где соответствие как форма отношения между двумя или несколькими множествами выступает в качестве самостоятельного математического объекта, кроме описанного функционального или однозначного соответствия, широко используются также понятия всюду определенного, инъективного и сюръективного соответствий, специфические особенности которых хотя и не влияют существенным образом на характер обсуждаемого отношения, однако свидетельствуют о многообразии отношений соответствия даже в рамках одной теории данной науки.

Следует оговориться, что мы не ставим целью подробное обсуждение такой формы соответствия, которая лежит в основе операций над множествами. Так, из набора исходных множеств можно получить новые множества, если, руководствуясь определенными правилами, произвести некоторые операции. Простейшим примером такой операции является объединение, когда из множества всех четных чисел и из множества всех нечетных чисел получается новое множество всех целых чисел. Новое множество (множество всех целых чисел) не отвечало бы принципу своей организации, если бы в нем не были представлены либо четные, либо нечетные числа, ибо присутствие и тех и других является непреложным требованием существования самого математического объекта.

Таким образом, целостность данного множества зиждется на отношении дополнительности входящих в него подмножеств, причем само это отношение представляет собой соответствие, но уже не в виде функции, а в форме дополнительности, что и позволяет в рамках теории множеств применительно к задачам работы обратить особое внимание из всего ряда разных форм соответствия только на две: функциональную и дополнительную.

Сопоставляя между собой эти разновидности соответствия, можно сказать, что функциональный характер соответствия проявляется в следующем. Если отношение задано, то по наличию элементов одного вида данного множества можно судить о наличии элементов другого его вида. Особенность соответствия между элементами множества при определенном законе отношений между ними проявляется в том, что само соответствие может носить одновременно как функциональный, так и дополнительный характер. Дополнительный характер соответствия в этом случае заключается в том, что данное множество имеет место только при условии, что подмножество элементов одного вида дополняется подмножеством элементов другого вида. С учетом этого благодаря дополнительному характеру соответствия между упомянутыми подмножествами само множество можно было бы рассматривать как систему, однако в математике этого обычно не делают. Так, Ю. А. Шрейдер, называя в качестве синонимов множество, совокупность, класс, группу, коллектив, собрание, ансамбль, ряд, не включил сюда систему. Это можно объяснить хотя бы тем, что «любой реальный или воображаемый объект может являться элементом каких-то множеств»²¹.

В литературе как пример множества приводится совокупность «из солнца, разума и апельсина», но было бы неправильным ту же совокупность считать системой. «Чтобы суждение о принадлежности объекта данному множеству могло быть достаточно определенным, надо под объектом понимать нечто достаточно четко определенное и способ описания множества задавать достаточно ясным образом. Например, не стоит рассматривать множество моих воспоминаний, поскольку не очень ясно, что есть единичное воспоминание, т.е. в данном случае объекты определены весьма нечетко»²². Между тем не существует принципиальных ограничений для того, чтобы воспоминания человека рассматривались в качестве системы. Обращая внимание на различия между системой и множеством, было бы неверным противопоставлять их друг другу, так как существует немало и таких совокупностей, которые являются одновременно и системой и множеством: органы живого организма, нисколько не уступая солнцу, разуму и апельсину в качестве элементов множества, одновременно представляют собой и систему.

Произведенное здесь сопоставление системы и множества и те выводы, которые из него вытекают, позволяют, однако, отметить, что математические принципы, несмотря на их резко возросшую популярность в различных науках, не могут механически переноситься на отношения и связи, существующие в реальных развивающихся системах. Отношение соответствия в математике подчиняется законам симметрии, в то время как отношения между состояниями развивающейся системы асимметричны, а потому математическое соответствие не может служить непосредственным выражением динамики развития. Например, такой фундаментальный закон развития, каким является закон взаимного перехода количественных изменений в качественные, не находит своего проявления в теории множеств. Множество остается множеством независимо от того, возрастает или сокращается число входящих в него элементов, в то время как рост или сокращение элементов любой реальной системы неизбежно приводит к скачкам, к качественным изменениям, т.е. к развитию.

Конечно, теория множеств не является единственной областью математики, в которой встречаются отношения функционального и дополнительного соответствия. Как отмечает А. Нысанбаев²³, отношения функционального соответствия, рассматриваемые им как генетическая связь, имеют место при переходе от комплексных чисел к вещественным, от кватернионов к комплексным числам, от дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом к обыкновенным, от интегрального уравнения Фредгольма к уравнению Вольтерра и т.д. Автор показывает при этом, что более общий вид математического объекта является результатом дальнейшего обобщения или развития менее общего и что при определенных условиях один вид превращается в другой. Так, комплексное число a+bi переходит при а→0 в мнимое, а при b→0 – в вещественное; кватернион вида а+ bi+cj+dk при c→0 и d→0 переходит в комплексное число. Аналогичным оказывается переход одного в другое и в остальных примерах.

Другой стороной отношений между вышеупомянутыми числами и уравнениями является необходимость не только их более общей формы, но также и предшествующей ей более простой разновидности. Например, появление обобщенных функций нисколько не означает утрату значения обыкновенных функций, поскольку неинтегрируемые особенности вторых не поддаются адекватному отображению первыми. Следовательно, функциональность и дополнительность как две самостоятельные формы соответствия характеризуют отношения как между математическими объектами, так и между математическими теориями различного уровня обобщения и сложности.

Развитие математической теории дает много наглядных примеров того, как можно посредством выявления функционального и дополнительного соответствия объяснить не только некоторые закономерности развития научных теорий, но и необходимость одновременного существования, казалось бы, взаимоисключающих концепций. Известно, что геометрии Евклида противостоят несколько неевклидовых геометрий, из которых исторически первой является геометрия Н. И. Лобачевского. «Единство, включающее одновременно тождество и различие, – пишет А. Нысанбаев, – и противоречивое взаимодействие между этими геометрическими теориями изображает целостную, развивающуюся картину познания пространства как формы соответствия материи»²⁴.

Таким образом, анализ отношений между математическими объектами: множествами, числами, уравнениями, функциями и т.д., как и анализ отношений между математическими теориями, со всей очевидностью говорит о том, что отношение функционального соответствия, выражающее движение от старого к новому, от более простого к более сложному, при котором второе представляет собой некоторую функцию первого, неизбежно порождает отношение дополнительного соответствия между тем, что в границах данной целостности принадлежит тому ценному, что сохранилось от старого, и новым, появившимся па основе старого.

Качественно различные формы соответствия встречаются не только в отношениях между объектами и теориями математики. Всюду, где имеет место движение от простого к сложному и от старого к новому, можно заметить, что процесс усложнения осуществляется на основе взаимодействия сторон, находящихся в отношении дополнительного соответствия, а процесс обновления – на основе функционального соответствия нового своему предшественнику – старому. Наиболее убедительным подтверждением этого являются те отношения, которые складываются в физике как между ее объектами, так и между ее теориями. Следует при этом отметить и то, что именно благодаря высокому уровню развития физической теории естественнонаучная проблема соответствия, уходящая своими корнями в античную философию, теперь снова возвращается в число философских проблем, демонстрируя тем самым восхождение теоретического знания от абстрактного к конкретному. В этом смысле, как уже отмечалось, выдающаяся роль принадлежит принципу соответствия Н. Бора.

Теперь имеется немало работ, отражающих методологическую роль этого принципа не только в физике, но и в математике, а также в химии, биологии и других науках. Однако в большинстве этих работ внимание авторов сосредоточивается главным образом на методологической функции этого принципа. Между тем значение его оказывается более широким, если принять во внимание отношения, которые являются объективной основой, материальным источником тех или иных концепций, например осуществленного Н. Бором логического согласования концепций Ньютона и Эйнштейна. В самом деле, теорию Ньютона и теорию Эйнштейна удалось согласовать, как известно, не на базе принципов конвенционализма, как утверждают некоторые идеалистически настроенные авторы, а благодаря тому, что в самой действительности имеет место связь свойств движения материи с ее пространственно-временными свойствами. Именно это обстоятельство и показывает, что переход от старой научной теории к новой осуществляется на основе объективного процесса изменения самих свойств явлений, путем обнаружения новых, ранее неизвестных фактов.

Из истории развития физики известно, что новые факты, лежащие в основании теории относительности и квантовой теории, обратили на себя внимание исследователей потому, что они противоречили старой теории. И это противоречие в буквальном смысле явилось источником рождения новой теории. Новая теория оказывается, таким образом, в функциональной зависимости от старой, и поэтому принцип Бора, зафиксировавший эту ситуацию, представляет собой ту же разновидность соответствия, о которой шла речь при анализе математических преобразований. Поскольку аналогичные отношения в математике названы функциональным соответствием, то, по-видимому, такое же название могло бы подойти и для характеристики отношения между старой и новой теорией.

Связь между старой и новой теорией можно рассматривать как функциональную по крайней мере вследствие двух обстоятельств. Так, даже согласно популярному толкованию понятие «функция» означает «соответствие» между переменными величинами²⁵. И хотя научные теории – это не математические величины, однако в силу своей изменчивости, непрерывного развития они в каком-то отношении с ними сравнимы. В данном случае отмечается сходство только в этом плане. Но отношения между старой и новой теорией обладают зависимостью, которую можно рассматривать как функциональную вследствие наличия между ними глубокой генетической связи. Новая теория вырастает из старой и содержит в себе последнюю, как это постоянно подчеркивается многими авторами, в «снятом» виде.

Обладая относительной самостоятельностью, человеческая мысль, и в частности научная теория, имеет свои собственные законы организации и функционирования, свои собственные законы развития, а отсюда вытекает, что последующая стадия в развитии зависит от предыдущей, которую она отрицает и вместе с тем сохраняет. Взаимозависимость, или функциональная зависимость, проявляется здесь в том, что новая теория вырастает из старой и в этом смысле зависит от нее, а зависимость старой теории от новой заключается в том, что место старой в структуре и функции новой теории определяются этой последней. Истории науки неизвестны примеры, когда бы новая теория не использовала достижений старой, предыдущей. Более того, в некоторых случаях даже ошибочные концепции оказываются полезными для построения новой теории. Например, современная химия использовала некоторые находки, приемы и некоторые суждения алхимиков.

Таким образом, функциональный характер взаимосвязи старой и новой теории дает основание говорить именно о функциональной форме соответствия между следующими друг за другом стадиями ее развития. В таком подходе нет никакого произвола, поскольку важнейшей чертой данного вида соответствия является преемственность, что едва ли можно понимать иначе, чем зависимость нового состояния от старого.

Правда, в литературе встречаются возражения против использования понятия функциональности за пределами; математики, поскольку такое использование якобы сопровождается утратой научной строгости²⁶, и потому, казалось бы, для характеристики отношений между старым и новым лучше подходило бы понятие «генетическое», или «динамическое».

Конечно, можно найти аргументы в пользу как «генетического», так и «динамического». Но поскольку процесс развития характеризуется тем, что последующие состояния развивающейся системы действительно функционально зависят от предыдущих, а также и потому, что термин «функциональное соответствие» уже давно вошел в научный обиход (напомним, что еще Д. И. Менделеев говорил о «функциональном соответствии между индивидуальными свойствами элементов и их атомными весами»²⁷), то предлагаемый термин можно считать приемлемым.

Функциональное соответствие, выражая преемственность в развитии, тем самым характеризует и направленность в движении от старого к новому. Однако реальный процесс развития не ограничивается рамками лишь данной направленности, поскольку развивающаяся система взаимодействует не только со своим прошлым и будущим состояниями. Реальная система, являясь элементом других систем, взаимодействует с их элементами, вследствие чего могут иметь место пересечения различных направлений развития. С такой ситуацией можно встретиться при изучении развития материальных систем, науки и т.п. Ярким примером в этом смысле является столкновение, которое произошло между корпускулярными и волновыми представлениями в физике. Длительное время корпускулярные и волновые представления развивались независимо друг от друга.

Такое равновесие было нарушено открытием в 1900 г. Планком кванта действия, что породило дилемму: или классическая физика или физика квантовая. В 1913 г. Бор показал, что законы квантовой физики переходят в законы физики классической по мере приближения постоянной Планка к нулю. Это открытие Бора и легло в основу принципа соответствия (функционального), что позволило убедиться в преемственном характере развития научной теории. Однако это само по себе важное решение вопроса о соотношении классической и квантовой механики не затронуло проблемы соотношения корпускулярных и волновых представлений. Нерешенная проблема корпускулярно-волнового дуализма усугублялась открытием того факта, что в одном опыте нельзя получить точных данных о координате и об импульсе элементарной частицы. В качестве выхода из этого кризисного состояния предлагалась модель «волны-пилота», в которой «волна управляет корпускулой», что тем самым подчеркивало неравноправное положение корпускулярных и волновых свойств элементарных частиц. Что же касается соотношения неопределенностей, открытого Гейзенбергом, то, согласно концепции волновой механики, «они (неопределенности Гейзенберга – В.М.) являются лишь неопределенностями предвидения и отнюдь не обязательно влекут за собой подлинную неопределенность (indetermination) положения и состояния движения корпускулы»²⁸.

Последующее изучение вопроса показало, однако, что нет основания рассматривать волновые свойства как некие детерминанты корпускулярных и что соотношение неопределенностей отражает собой объективные свойства микрочастиц. Осознание объективного характера невозможности одновременного измерения координаты и импульса частицы побудило Н. Бора заявить на международном конгрессе физиков, который состоялся в 1927 г. в итальянском городе Комо, что «при описании атомных явлений квантовый постулат выдвигает перед нами задачу развития некоторой теории “дополнительности”»²⁹.

Высказанная в ту пору идея и положила начало принципу, получившему название «принципа дополнительности». В естественнонаучной и философской литературе принцип дополнительности получил весьма широкое освещение. Сам Н. Бор до конца своей жизни не упускал случая для дальнейшей разработки этого принципа, стремясь придать ему универсальный характер. Обстоятельная трактовка принципа дополнительности с позиций материалистической диалектики дана и в советской философской литературе³⁰.

Таким образом, анализ отношений между старой и новой теорией, а также изучение корпускулярно-волнового дуализма привели к тому, что содержание физической теории обогатилось сразу двумя принципами соответствия: функциональным и дополнительным. И тот и другой явились результатом разрешения кризисной ситуации, возникшей в связи с открытием квантовых явлений. Функциональное соответствие позволяет убедиться как в качественном различии микро- и макрообъектов, так и в их единстве, т.е. в их функциональном соответствии друг другу, выражающемся в их возможности при определенных условиях переходить друг в друга. Направление этого перехода и сам переход зависят от того, какая из сторон или тенденций на данной стадии изменения, развития возобладала. Одним словом, функциональное соответствие как отношение, характеризуя преемственность в развитии реальных процессов, тем самым указывает на связь состояний или событий.

Как известно, в физических процессах элементарным событием считается изменение, минимальное значение которого представляет собой квант действия. Именно квантовые представления (квант действия, квант поля, квант энергии и другие понятия квантовой физики) привели в свое время Н. Бора к идее дополнительности. Необходимость боровской концепции дополнительности была обусловлена прежде всего потребностью согласовать между собой факты, лежащие в основании соотношения неопределенностей Гейзенберга, и стремлением объяснить общую противоречивость квантовых явлений.

Анализ полученных наукой фактов свидетельствует, что действительно «все возникающее бывает всегда сложным». Эти слова Аристотеля вполне применимы для характеристики квантовых явлений, исследование которых показало, что в сущности в природе нет ничего элементарного, что все существующее внутренне противоречиво и что всякая попытка устранения этой противоречивости сопряжена с утратой физического смысла той концепции, которая допустила бы игнорирование какой-либо одной из противоположных сторон явления. Убеждение в объективном характере соотношения неопределенностей, корпускулярно-волновой природы элементарных частиц, сложности квантов позволило Н. Бору прийти к выводу об объективном характере дополнительности реальных явлений. Следовательно, дополнительность представляет собой не только методологическое правило, сознательное применение которого оказывается эффективным в теоретической деятельности: объективная дополнительность как фундаментальное свойство, став объектом познания, тем самым облегчает задачу дальнейшего изучения отношения противоположностей.

Сложный и меняющийся характер отношений между противоположностями проявляется особенно отчетливо в изучении их взаимодействия. Исследование взаимодействия в микромире убеждает еще раз в пагубности механицизма как метода познания. Известно, что при изучении атома имела место попытка перенести схему планетарной системы на предполагаемую модель атома. Дальнейшее развитие квантовой физики показало всю несостоятельность этой попытки, хотя основная мысль, что сложное состоит из частей, в данном случае – ядра и электронов, – была правильной. Верной была и мысль о сложности атомного ядра, включающего в себя протоны и нейтроны. Но экстраполяция такого подхода на элементарные частицы оказалась уже несостоятельной, поскольку элементарные частицы в условиях эксперимента не удается свести путем разложения к «более элементарным» составным частицам, хотя в принципе и не существует запрета на утверждение типа: нейтрон состоит из двух более простых частей – протона и πмезона.

Необходимость использовать для расщепления элементарной частицы энергию, величина которой сопоставима с энергией связи между ее составляющими, не позволяет убедиться в истинности вышеприведенного допущения, поскольку при этом получают пару π-мезонов и пару протон–антипротон, т.е. в опыте происходит нарушение принципа сохранения числа частиц. Таким образом, традиционный подход к проблеме о взаимоотношении между сложной системой и образующими ее более простыми частицами имеет физический смысл только тогда, когда энергия связи этих частиц мала по сравнению с их массой покоя³¹. Но в описанной ситуации обращает на себя внимание и другое обстоятельство: элементарная частица в отличие от атомного ядра, атома или молекулы характеризуется единством вещества и энергии, находящим в данном случае свое выражение в возможности образования некоторых компонентов одного качества за счет компонентов другого качества в условиях их взаимодействия.

Отметим попутно, что сам процесс взаимодействия является здесь моментом развития, поскольку оно (взаимодействие) вызвало преобразование системы из одного качественного состояния в другое, что и может быть согласовано с принципом функционального соответствия между исходным и конечным, или просто между старым и новым. Такое преобразование системы характеризует собой динамический аспект бытия системы, устойчивость которой, выражаясь в относительном равновесии сторон, позволяет говорить и о статическом аспекте ее бытия, в котором отношение противоположностей носит дополнительный характер. В самом деле, тот уровень проникновения в структуру элементарных частиц, о котором идет речь, позволяет утверждать, что элементарная частица не может мыслиться отдельно как вещество, так же как она не может мыслиться отдельно как энергия, если, разумеется, при этом проявляется необходимая забота о сохранении физического смысла самих утверждений. Дополнительный характер вещества и энергии обусловлен здесь тем, что в условиях воздействия внешней энергией, интенсивность которого сопоставима с энергией связи, как бы утрачивается разделяющая их грань. Отсюда можно заключить, что дополнительность предполагает наличие момента сходства в том или ином отношении. И это сходство как нечто такое, что присуще различным компонентам системы, есть та связка, без которой целостность системы едва ли была бы достижима. Две намагниченные частицы притягиваются не только благодаря тому, что одна имеет положительный заряд, а другая отрицательный, но и потому, что и та и другая имеют этот заряд, знак которого определяет лишь характер взаимодействия (притяжение или отталкивание), отсутствие заряда означает и отсутствие электрического взаимодействия.

Те же частицы в этом случае могут взаимодействовать посредством уже не электрических полей, а, скажем, гравитационными полями, поскольку каждая из них обладает гравитационной массой. Солнечная система характеризуется единством входящих в нее космических объектов вследствие того, что планеты, ее образующие, несмотря на различия в величине массы, скорости, расстояний от Солнца, имеют принципиально важное для данной системы общее свойство, каковым является масса планет и самого Солнца. Поэтому обязательными признаками дополнительности являются как сходство, так и различие. Отсюда следует, что дополнительность как отношение представляет собой разновидность соответствия, имеющего прежде всего то существенное отличие от функционального соответствия, что оно выражает связь не стадий, а сторон, составных частей, элементов системы как некоторой качественной определенности. Другой существенной особенностью дополнительного соответствия как предпосылки развития является избирательный характер в установлении связи между развивающимся ядром или системой и теми компонентами, которые включаются в состав данной развивающейся системы.

Известно, например, что в неорганической природе кристаллы представляют собой наиболее высокоорганизованные системы. Высокая степень организации кристаллических структур является следствием все возрастающей избирательности тех элементов, из которых формируется кристаллическая решетка, что подтверждается основными характеристиками известных в кристаллографии четырех видов решеток: молекулярной, атомной, ионной и металлической. Так, определяющим признаком молекулярной решетки является то, что в ее узлах находятся только молекулы данного вещества, атомные решетки образуются только из нейтральных атомов, ковалентно связанных между собой, ионные решетки включают в себя лишь чередующиеся положительные и отрицательные ионы и, наконец, решетки металлические характеризуются узлами только из положительно заряженных атомов, в промежутках между которыми находятся свободные легкоподвижные электроны.

Таким образом, совершенно необходимым моментом образования и дальнейшего роста кристаллов является более топкая специфичность, или более строгое дополнительное соответствие друг другу тех элементов, из которых происходит образование данной кристаллической решетки. Симметрия как общее свойство всех кристаллов, заключающаяся в данном случае в том, что растущий кристалл повторяет в себе свои части, указывает на то, что функциональное соответствие конечного исходному в случае кристаллизации выражено здесь также достаточно отчетливо.

Большим многообразием характеризуется и дополнительное соответствие при обычном химическом взаимодействии. Избирательный характер химических реакций, указывающий на необходимость не только сходства, но и различия, подтверждается правилом Таммана, согласно которому элементы одной и той же подгруппы периодической системы не образуют между собой соединений, т.е. химически не взаимодействуют. Конечно, отношения между химическими элементами, которые можно было бы характеризовать как пример дополнительного соответствия в химии, описываются теорией «химического сродства», причем наличие такового или его отсутствие зависит в свою очередь от многих факторов: катализатора, температуры, концентрации и т.д., благодаря которым можно резко изменять границы соответствия.

В целом же для химических реакций будет справедливым считать, что разные группы веществ обладают различной избирательной характеристикой «химического сродства». Для образования одних веществ, например хлористого водорода, достаточно наличия атомов с противоположной электрической природой (теория электрохимической связи Берцелиуса), на основе которой причиной химической связи считается электростатическое притяжение разноименных зарядов. Согласно современным представлениям, область применения этой теории весьма ограниченна.

Дальнейшим шагом в развитии представлений о химической связи была октетная теория Косселя, утверждающая, что наибольшей устойчивостью атом обладает в том случае, когда на его внешней орбите находится восемь электронов. Это достигается или путем приобретения атомом недостающих электронов, или путем отдачи электронов одним атомом другому. В этом случае атомы становятся положительно или отрицательно заряженными ионами, которые и связываются между собой в молекулу кулоновским взаимодействием. Таким образом, теория Косселя представляет собой дальнейшее расширение и обобщение теории Берцелиуса.

Открытие двойственной, корпускулярно-волновой природы электрона позволило установить, что «химическое сродство» атомов определяется дополнительным характером соответствия спинов спариваемых электронов. Квантовомеханический расчет показывает, что «спариваться» в электрическом поле ядер могут только те электроны, которые имеют противоположные спины, следовательно, для образования ковалентной связи между атомами каждый из них должен иметь хоть один электрон, спин которого был бы противоположен спину электрона другого атома.

Химическая форма развития, осуществляемая на основе описанного здесь соответствия взаимодействующих элементов, хотя и приводит к получению нового вещества, которое может резко отличаться по своим свойствам от исходных веществ, тем не менее не представляет исключения в отношении преемственности. Н. С. Курнаков обнаружил тесную связь между составом реагирующих веществ и теми свойствами, которыми обладает конечный продукт реакции. Эта закономерность позволяет целенаправленно получать вещества с заранее заданными свойствами. Например, чтобы повысить пластичность легированных сталей, в мартен вводят легирующие добавки из высокопластичных металлов – хрома, никеля и т.д.

Другим аспектом проблемы соответствия в химии является отношение между классической и квантовой теорией, которое еще недостаточно освещено. Так, согласно классической теории химического соединения, закон кратных отношений является основой для понимания строения многоатомных молекул. Сущность этого закона сводилась к констатации того, что атомный состав молекул данного вещества не меняется и что отношение количеств химически взаимодействующих между собой атомов всегда представляет собой отношение целых чисел. Например, титан и кислород в процессе взаимодействия образуют моноокись, состоящую из одного атома титана и одного атома кислорода. Применение более тонких методов химического анализа позволило, однако, установить, что «моноокись» титана не обладает постоянным составом, поскольку, как оказалось, на каждый атом титана может приходиться 0,7–1,3 атома кислорода. Конечно, в эти границы вписываются и старые теории о соотношении атомов в моноокиси титана, но в рамках новых они представляют собой уже не закон, а всего лишь частный случай. Не трудно видеть, что приведенный пример, подтверждающий к тому же действенность принципа функционального соответствия и в области химии, свидетельствует о более широких возможностях отношения соответствия. Но в чем же здесь выразилось обратное воздействие новой теории (теории химических соединений переменного состава) на старую, базирующуюся на законе кратных отношений? Это влияние проявилось прежде всего в коренном пересмотре сущности химической связи, в признании наряду с ковалентной связью и связей типа молекулярных орбиталей³².

Конечно, представления о характере воздействия нового на старое в процессе развития отличаются некоторой условностью, поскольку, применительно к развивающейся системе, старое – это прошлое, а прошлого изменить нельзя, так как это противоречило бы принципу необратимости времени. Но условность имеет место и тогда, когда речь идет об одновременном существовании старой, классической науки и науки новой. В сущности ведь наука едина, в процессе ее развития одна стадия сменяется другой, где последующая не может как-либо изменить предыдущую. Поэтому взаимодействие старой и новой теории следует рассматривать как разновидность субординации авторитетов и области применения прежних и новых концепций в рамках достигнутого данной теорией уровня развития.

В развивающихся материальных системах взаимодействие старого и нового имеет аналогичный характер, что и представляет собой одну из особенностей отношения функционального соответствия.

Особый интерес представляет состояние проблемы соответствия в биологии. Не входя в рассмотрение многообразных проявлений отношения соответствия, изучаемых биологической наукой, остановимся лишь на анализе механизма редупликации дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК).

Известно, что синтез белка в клетках живого осуществляется по матричному образцу, причем матрицей служат молекулы ДНК. Казалось бы, природа выработала столь жесткий характер сохранения структур, что появление каких-либо новых структурных образований полностью исключается. И действительно, принцип комплементарного соответствия такое предположение делает логичным. В самом деле, в основе превращения одной клетки (зиготы) в зрелый организм лежит процесс непрерывного удвоения ДНК. Этот процесс осуществляется путем разрыва водородных связей между двумя цепочками молекулы и последующей достройкой одноцепотчатой спирали до двойной. Процесс этой достройки весьма своеобразен. В состав каждой из двух цепочек спирали входят только четыре нуклеотида: аденин, тимин, гуанин, цитозин. Общее число этих нуклеотидов и их последовательность могут меняться в широких пределах, но для каждого вида белка число и последовательность нуклеотидов остаются постоянными. Число и последовательность нуклеотидов в ДНК в конечном счете определяют число и последовательность аминокислот в молекуле белка, а тем самым определяют и его биологические функции. Оказалось, например, что достаточно иногда переменить местами две соседние аминокислоты в цепи молекулы, чтобы белок, например гормон, исказил или утратил свою биологическую функцию.

Сама природа обеспечивает сохранение в неприкосновенности найденных ею структур, создавая механизм этого сохранения: в процессе редупликации ДНК достройка одноцепотчатой спирали до двойной идет путем присоединения аденина только к тимину, а тимина к аденину, цитозина к гуанину, а гуанина к цитозину. В основе такого «спаривания» лежит наличие и определенного сходства и определенного различия. Аденин и гуанин в основе своей структуры имеют пурин, а тимин и цитозин – пиримидин. В свою очередь и пурин и пиримидин относятся к азотистым основаниям, что и выражает в «спариваемых» нуклеотидах момент единства, сходство. Различие «спариваемых» нуклеотидов состоит прежде всего в их размерах: аденин и гуанин (пуриновые) значительно превосходят по своей пространственной величине тимин и цитозин (пиримидиновые), благодаря чему достигается гармоничность строения двойной спирали ДНК.

Механизм комплементарного (дополнительного) соответствия надежно гарантировал бы сохранение уже имеющихся структур и тем самым исключал бы в принципе развитие как возникновение нового, если бы этому не противодействовали мутации. Мутации, причин которых много, представляют собой нарушение последовательности нуклеотидов в той или иной цепочке двойной спирали ДНК. Затем естественный отбор утверждает либо отрицает новую структуру. Отсюда можно заключить, что развитие биологических структур имеет своей стороной и комплементарное соответствие пуриновых и пиримидиновых оснований (механизм сохранения), проявляющееся по принципу необходимости, и мутации (механизм изменчивости), происходящие как бы неожиданно, т.е. по принципу случайности. Наряду с дополнительным соответствием механизм редупликации ДНК характеризуется также и ясно выраженным функциональным соответствием между исходным и конечным, поскольку в качестве исходного здесь выступает одна молекула, а конечным будут уже две такие же молекулы, обладающие такой же структурой и функцией, как и исходная, если только в редупликацию не вмешалась мутация.

Конечно, наличие отношения функционального соответствия между новым и старым нельзя рассматривать как некий предел, преграду для появления нового. Появление нового столь же необходимо, как и сохранение старого, диалектика отношений между которыми отчетливо прослеживается при сопоставлении между собой молекулярного, клеточного, организменного и популяционного уровней организации живой природы. Академик Н. П. Дубинин считает, что «следует ввести в качестве пятого уровня организации исторический, который имеет свое специфическое содержание и свои понятия. Исторический уровень, – говорит он, – охватывает самые общие, существенные понятия, законы и принципы живого, ибо в нем концентрируются итоги первых четырех уровней в прошлом и их активность в будущем»³³.

Нетрудно заметить, что «концентрация итогов» всех уровней или стадий живого означает здесь прежде всего то мощное влияние на последующие состояния, которое оказывает исходная стадия живой материи. Именно этим обстоятельством и можно объяснить интерес, связанный с изучением генетических основ управления свойствами живых систем. Изменяя структуру, а следовательно, и специфические свойства материального носителя наследственности – ДНК, ученые предполагают получить желаемый результат, т.е. сорт или вид растения или животного с интересующими нас свойствами. Функциональный характер соответствия мыслимого результата исходным данным, который Н. П. Дубинин определяет как исторический уровень организации живого, здесь проявляется со всей очевидностью.

Таким образом, в биологии с еще большей отчетливостью наблюдаются два различных вида отношений соответствия – функциональное и дополнительное, иногда называемое в биологии «комплементарным». Надо сказать, что дополнительное соответствие как отношение, исследуемое в биологической науке, по своему характеру в самых общих чертах совпадает с отношением дополнительного соответствия в физике, химии, а в известной степени и в математике, поэтому нет необходимости вводить какие-либо новые термины для его обозначения. В научной литературе для характеристики того отношения, которое имеет место между сторонами, частями или элементами системы, уже используется понятие «дополнительное соответствие». Так, Уотсон и Крик, имея в виду отношение между двумя цепочками ДНК, писали: «Комплементарная природа нашей структуры позволяет предполагать, каким образом происходит ее самоудвоепие». Академик А. Н. Белозерский также пользовался указанным термином: «После расхождения цепей к основаниям одиночных цепей из окружающей среды, – писал он, – присоединяются комплементарно соответствующие основания»³⁴. Термин «complementarity» был впервые введен Н. Бором в 1927 г., когда он на Международном конгрессе физиков выдвинул идею дополнительности как способа описания кванта действия. Учитывая, что в научной литературе дополнительность как отношение уже широко описывается посредством отражающего это отношение понятия и что сама дополнительность представляет собой форму отношения сторон, частей, элементов системы, можно сказать, что отношение комплементарного, или дополнительного, соответствия уже известно в различных областях знания, причем известно в только что подчеркнутом смысле.

Конечно, отношения функционального и дополнительного соответствия имеют место и в развитии самой биологической теории. «Генетика наших дней, – пишет об одной из основных биологических наук академик Н. П. Дубинин, – при всей новизне ее принципов возникла на основе закономерного исторического процесса, при котором приобретенное раньше не было утрачено, оно в “снятом” виде оказалось упроченным и концентрированным в современной биологии»³⁵. В биологии на протяжении всей ее истории развивались и развиваются дополняющие друг друга и как бы исключающие одна другую теории изменчивости и наследственности, аналогично тому, как это уже было показано на примере корпускулярной и волновой теорий в физике.

Среди наук нашего времени, интенсивно изучающих отношения соответствия, наиболее примечательной является кибернетика. Особенность этой науки состоит не только в том, что ее содержание само по себе является ярким выражением отношения соответствия (функционального и дополнительного) между вошедшими в нее и в ней преобразованными достижениями других наук, но и в том, что, будучи наукой об управлении сложными динамическими системами, кибернетика, как никакая другая область естествознания, резко обострила научное значение описываемого отношения. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратиться прежде всего к фундаментальным проблемам этой науки. Известно, что управление сложной динамической системой означает перевод системы из некоторого исходного состояния в некоторое новое, заранее заданное.

Практическое решение этой задачи может быть осуществлено на основании информации об исходном состоянии системы, о ее прошлом. А между тем выполнение этого условия сопряжено в ряде случаев с некоторыми принципиальными неустранимыми препятствиями. Так, «в квантовой механике все прошлое индивидуальной системы не создает никакого абсолютного определения будущего этой системы, но дает лишь распределение возможных будущих состояний. Величины, которые требуются классической физике для знания всего поведения системы, можно наблюдать одновременно лишь приближенным и нестрогим образом, хотя эти наблюдения и достаточно точны для нужд классической физики в том диапазоне точности, в котором экспериментально доказана ее применимость. Условия наблюдения импульса и соответствующего ему положения несовместимы. Для определения положения системы с наибольшей возможной точностью мы должны наблюдать его с помощью световых или электронных волн или аналогичных средств с высокой разрешающей способностью или короткой длиной волны. Однако свет, с одной стороны, обладает корпускулярным действием, зависящим только от его частоты, и при освещении тела светом высокой частоты количество движения тела изменяется тем больше, чем выше частота. С другой стороны, свет низкой частоты дает минимальное изменение импульса освещаемых частиц, но не имеет достаточной разрешающей способности, чтобы дать резкий отсчет положений. Промежуточные частоты света дают размытый отсчет как положений, так и импульсов. Вообще нельзя придумать систему наблюдений, которая могла бы дать нам достаточно информации о прошлом системы, чтобы получить полную информацию о ее будущем»³⁶.

Из этого рассуждения, принадлежащего основоположнику кибернетики Норберту Винеру, видно, что эффективное управление системой нуждается в такой информации об управляемом объекте, которая возможно полнее соответствовала бы как прошлому, так и будущему его состояниям, но вследствие специфики квантовых объектов их будущие состояния находятся в довольно сложной зависимости от прошлых состояний, поскольку данному исходному состоянию равновероятно может соответствовать некоторый ряд будущих состояний. В связи с таким положением дела обращают на себя внимание две задачи. Одна из них заключается в том, что отношение соответствия может иметь не только качественную характеристику, находящую свое выражение в объективности двух выше уже рассматривавшихся видов соответствия (функциональном и дополнительном), но также и в том, что этому отношению присущи и количественные характеристики. Вторая задача, тесно связанная с первой, заключается в том, что количественная характеристика, как, впрочем, и качественная, имеет смысл лишь под углом зрения той роли, которую играет данное отношение в общей тенденции движения системы.

Так, применительно к состояниям элементарных частиц, установление четкой индивидуальности которых остается проблематичным³⁷, можно сказать, что в ансамбле таких частиц нет возможности установить субординацию типа: простое и сложное, низшее и высшее. Это обстоятельство можно рассматривать как дополнительный аргумент в пользу того, что отношение соответствия присуще лишь сложным динамическим системам и что, следовательно, соответствие, и функциональное и дополнительное, как специфическая связь состояний и сторон может иметь место только в условиях перехода от низшего к высшему, от простого к сложному. Отсюда можно заключить, что анализ отношения соответствия не был бы достаточным, если бы он не включал в себя описания тех подходов, хотя бы самых общих, которые позволяли бы дать количественную характеристику, динамику развития данного отношения. В следующем параграфе этот вопрос будет рассмотрен более подробно. Там будет обсуждаться и такая проблема, как место отношения соответствия в общем процессе развития системы, без чего едва ли можно обойтись, если иметь в виду получение более полной качественной характеристики этого отношения.

Возвращаясь к обсуждению вопроса об универсальности отношения соответствия и обоснованности различения его форм, можно заключить, что кибернетическая теория в целом исходит из того, что преобразование сложных динамических систем осуществляется на основании того принципа, согласно которому «состояние системы в момент времени n есть некоторая функция начального состояния c и времени n»³⁸. Отсюда видно, что преемственность как связующее звено при переходе системы из одного состояния в другое является в кибернетике важнейшей характеристикой отношения функционального соответствия и этот подход не находится в противоречии с принадлежащим Н. Винеру утверждением о том, что «система, очевидно, лишена абсолютных потенциальных барьеров, и с течением времени любое состояние системы может и будет переходить в любое другое состояние. Однако вероятность такого перехода зависит в конечном счете от относительной вероятности или меры данных двух состояний»³⁹.

Анализ отношения функционального соответствия показывает, что исходное состояние системы не обладает свойством жестко детерминировать последующие состояния и что, следовательно, наряду с преемственностью открытые динамические системы в процессе своего движения от старого к новому включают в свою структуру элементы других систем, без чего представление о том, что развитие есть переход от простого к сложному, выглядело бы поистине загадочным. Этому положению нисколько не противоречит известный в кибернетике факт, что усложнение кибернетической системы иногда может быть достигнуто и без увеличения числа материальных элементов, например числа триггеров в электронной вычислительной машине. Однако всякое, в том числе и внутреннее преобразование системы в направлении от простого к сложному, происходит с использованием чего-то такого, чего в системе не было или что находилось в ней в потенциальном состоянии, ибо к настоящему моменту строгое научное обоснование имеет только утверждение о самопроизвольном возрастании энтропии. Поскольку же кибернетические системы характеризуются не ростом, а уменьшением энтропии, и поскольку в общем случае в качестве таких систем могут выступать и живые организмы, то совершенно очевидно, что отношения между элементами внутри системы, как и отношения системы со средой, не являются произвольными, а носят избирательный характер, который представляет собой, как это уже отмечалось, важнейший признак дополнительного соответствия. Эта особенность дополнительного соответствия, лежащая в «основании перехода от простого к сложному, позволяет считать, что применительно к развивающимся системам понимание сложности «как простой суммы частей, элементов»⁴⁰ неприемлемо. Однако «существует и иное понимание сложности, которое в определенной степени учитывает качественное отличие составляющих совокупность элементов»⁴¹ и которое, как это ни странно, находит свое выражение в количественных характеристиках дополнительного соответствия.

Что касается количественного подхода к описанию функционального соответствия, то на его определенность указывают многочисленные литературные примеры. В философской литературе встречаются даже описания на математическом языке самого процесса перехода развивающейся системы от одного состояния к другому. «Рассматривается некоторая вещь А, – говорится в статье Н. В. Хованова, – которая при фиксированном комплексе условий может превратиться в одну из вещей B1… Bк… называемых исходами события, состоящего в изменении вещи А»⁴². И такой способ описания развития не является новым, о чем свидетельствует хотя бы уже приведенный на предыдущей странице пример из статьи американского автора.

Сноски

21. Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М., 1971. С. 227–228. ↩
22. Там же. С. 228. ↩
23. Нысанбаев А. Принцип соответствия и математика // Вопросы философии. 1965. № 7. С. 95–104. ↩
24. Там же. С. 97. ↩
25. Энциклопедический словарь: в 2 т. Т. 2. М., 1964. С. 599. ↩
26. Философия естествознания. М., 1966. С. 213–217. ↩
27. Менделеев Д. И. Периодический закон. М., 1958. С. 325. ↩
28. Бройль Л. де. Интерпретация волновой механики // Философские вопросы современной физики. М., 1958. С. 91–99. ↩
29. Философские проблемы естествознания. М., 1967. С. 64. ↩
30. Кузнецов Б. Г. Принцип дополнительности. М., 1968. ↩
31. Левин В. Г., Вдовин Ю. А., Мямлин В. А. Курс теоретической физики. М., 1962. С. 801–802. ↩
32. Грей Г. Электроны и химическая связь. М., 1967. ↩
33. Дубинин Н. П. Философия диалектического материализма и проблемы генетики // Вопросы философии. 1973. № 4. С. 96. ↩
34. Белозерский А. Н. Молекулярная биология – новая ступень познания природы. М., 1967. С. 22–23. ↩
35. Дубинин Н. П. Философия диалектического материализма и проблемы генетики. С. 106. ↩
36. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. М., 1968. С. 155–156. ↩
37. Там же. С. 157. ↩
38. Калаба Р. Инвариантное погружение и анализ процессов // Общая теория систем. М., 1966. С. 142. ↩
39. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. С. 156. ↩
40. Урсул А. Д. Сложность, организация, информация // Философские науки. 1968. № 3. С. 53. ↩
41. Там же. ↩
42. Хованов Н. В. Вероятность как мера необходимости // Вопросы философии. 1969. № 11. С. 40. ↩